Le trasformazioni di Lorentz (che Einstein ricava dal postulato della costanza della velocità della luce nel vuoto per gli osservatori posti in tutti i sistemi inerziali) hanno la stessa funzione di quelle galileiane. Esse hanno la seguente formulazione :

Quando due eventi avvengono per un dato sistema inerziale nello stesso punto si parla di intervallo di tempo proprio (per quel sistema di riferimento) ; quando una lunghezza viene misurata simultaneamente ai suoi estremi in un dato sistema inerziale si parla di lunghezza propria (per quel sistema di riferimento). Se un secondo sistema inerziale è in moto rispetto al primo i due eventi di cui sopra non verranno riferiti allo stesso punto ed il tempo proprio verrà moltiplicato per il fattore di Lorentz :e da ciò deriva la dilatazione del tempo quando i due eventi sono misurati da un osservatore solidale con il secondo sistema di riferimento.

Inversamente, quando dal secondo sistema inerziale si misurerà la lunghezza di cui sopra, la lunghezza propria verrà divisa per il fattore di Lorentz :

Lo spaziotempo è un quadrivettore (cioè un vettore a quattro componenti) e le trasformazioni di Lorentz sono regole per la sua descrizione.

Se misurassimo la lunghezza di una barra di un metro (in quiete) alla velocità relativa di 262.000 Km/s essa risulterebbe lunga mezzo metro ; se misurassimo il funzionamento di un orologio alla velocità relativa di 262.000 Km/s lo vedremmo scandire un secondo mentre gli orologi in quiete nel nostro sistema di riferimento ne scandiscono due.

E non ha senso ritenere che in realtà quella barra sia lunga un metro o quell’orologio batta il tempo ad intervalli di un secondo: questi sono valori relativi al sistema di riferimento usato e quegli oggetti hanno caratteristiche differenti per osservatori solidali a sistemi inerziali diversi.

Volendo esprimere matematicamente questo fatto, si può scrivere che :

La somma relativistica delle velocità è diversa dalla semplice somma algebrica perchè introduce un fattore di correzione la cui influenza è sensibile solo alle alte velocità relative. Se un’astronave si muove con velocità u rispetto ad un osservatore esterno ed un oggetto all’interno dell'astronave con velocitàrispetto al sistema inerziale dell'astronave, la velocità dell' oggetto rispetto all'osservatore sarà: .

Si vede che il fattore di correzione è il denominatore della frazione e che il suo valore diventa tanto maggiore quanto maggiori sono i valori di u e di . Questa correzione impedisce alla somma delle velocità degli oggetti di raggiungere c e ad un raggio di luce che incontra un osservatore in moto relativo rispetto ad esso di intercettarlo (nel vuoto) con velocità diversa da c.

Fu Newton a definire la forza come rapidità di variazione della quantità di moto ( ovvero ), ma la relatività speciale porta a riconsiderare la quantità di moto di un corpo o di una particella, data non solo dal prodotto della sua massa per la sua velocità, ma dal prodotto di questi per il fattore di Lorentz : . Infatti se si accelera una particella dapprima questa acquisterà velocità ma poi, avvicinandosi asintoticamente a c, che non può mai uguagliare, acquista quasi esclusivamente massa. Se non si tenesse conto di ciò non si potrebbero costruire acceleratori funzionanti.

L’espressione relativistica della massa è : dove gamma è il fattore di Lorentz ed la massa a riposo. L’incremento di massa (considerata invariabile nella meccanica newtoniana) con l’acquisto di velocità è piccolissimo e quasi inosservabile nelle condizioni ordinarie, vistoso a velocità confrontabili con c.

Se misuriamo la massa di una particella che si muove rispetto a noi alla velocità di 262.000 Km/s riscontreremo una massa doppia rispetto a quella di riposo.

E la conservazione della quantità di moto per un insieme di particelle relativistiche tiene conto della variazione delle loro masse rispetto alle masse a riposo. Dall’incremento della massa con la velocità e dalla conservazione della quantità di moto relativistica deriva che da un urto anelastico di due oggetti che si scontrino e restino attaccati, formando un nuovo oggetto immobile, quest’ultimo avrà una massa leggermente superiore alla somma delle masse a riposo dei due oggetti entrati in collisione. Se due protoni si scontrano e si uniscono, la massa del nucleo risultante è superiore alla somma delle due masse iniziali: infatti uno dei protoni si trasforma in neutrone e si forma un nucleo di deuterio. L’eccesso di massa è uguale all’energia cinetica divisa . Quindi, dato che la massa dei nuclei di deuterio non cambia da uno all’altro, anche le somme delle energie cinetiche dei loro componenti devono essere uguali quando li formano.

Quando un gas viene riscaldato la velocità di agitazione termica delle molecole cresce, per cui anche la loro massa aumenta : il gas è più pesante e l’aumento di massa dell’intero volume di gas è uguale all’incremento di energia cinetica diviso per : .

L’energia cinetica classica è data dall’espressione 1/2 , mentre dell’espressione relativistica dell’energia cinetica fanno parte c ed il fattore di Lorentz : ma, poichè la meccanica relativistica non sostituisce ma integra quella classica, l’espressione precedente si riduce a quella classica non appena il fattore di Lorentz tende ad uno ed il parametro di velocità tende a zero.

L’energia totale di una particella risulta dalla somma della sua energia cinetica relativistica e della sua energia a riposo : per cui, quando l’energia cinetica si annulla, rimane l’energia della sua massa a riposo. Si può anche scrivere:

A riposo ed mentre a velocità elevate ed è rappresentata dalla equazione completa presentata prima.

Insieme all’unificazione di spazio e tempo nella categoria dello spaziotempo, la relatività unifica materia ed energia, per cui il principio di conservazione dell’energia include la massa, che è una forma di energia convertibile con le altre. Così la conservazione della massa-energia ci fa parlare di una energia di massa. L’equazione dell’energia di massa a riposo si può anche scrivere nella forma in cui Q rappresenta l’energia assorbita o liberata nel corso della reazione e il corrispondente aumento o diminuzione della massa per effetto della reazione considerata.

In una reazione chimica si trasforma in energia circa un miliardesimo della massa, in una reazione nucleare di fissione circa un millesimo (lo 0,1%), in una di fusione circa cinque millesimi (lo 0,5%), in una di annichilazione materia-antimateria il 100%.